UC知道数学锐角三角形函数
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/13 03:18:03
12.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,tanB=cos∠DAC.
(1)求证:AC=BD;
(2)若sinC=,BC=12,求AD的长.
file:///C:/Documents%20and%20Settings/v/Local%20Settings/Temporary%20Internet%20Files/Content.IE5/90OZHTW5/W020070919303270375878%5B1%5D.gif
(1)求证:AC=BD;
(2)若sinC=,BC=12,求AD的长.
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(1)tanB=AD/BD,
cos∠DAC=AD/AC.
又tanB=cos∠DAC,
∴AD/BD=AD/AC,
∴AC=BD.
(2)设AC=x,
则在直角三角形ACD中,
sinC=(12-x)/x,
计算出x,再由勾股定理,
可计算出AD.
解：（1）、在Rt三角形ABD中，tanB=AD/BD，
在Rt三角形CAD中，cos∠DAC=AD/AC。
因为tanB=cos∠DAC，所以AD/BD=AD/AC，得AC=BD。
（2）问中，sinC=？