证明：当X是质数的时候 P(n)=n^x-n 总能被x整除

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 13:42:31
要快

P(n)=n_x-n=n<n_(x-1)-1>因为x是质数所以x>=2所以p(n)'=x*n_(x-1)-1成立，p(n)"=x*(x-1)*n_(x-2)成立.p(n)"/x能整除，所以p(n)/n也能整除

费尔马小定理：若p为质数，a与p互质，则a^(p-1)≡1(mod p) 。
x为质数，若n与x不互质，自然有x|n^x-n
若n与x互质，由费尔马小定理，n^(x-1)≡1(mod x)
两边乘以n得：n^x≡n(mod x)