初三数学 一元二次方程应用题 急 在线等

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 00:58:13
1.某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头：小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向，一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一般补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰．已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里?（结果精确到0.1海里） 上北下南 A
D

B E C

您好！

解：（1）连接DF，则DF⊥BC，
∵AB⊥BC，AB=BC=200海里
∴AC=AB=200海里，∠C=45°
∴CD=AC=100海里 DF=CF，DF=CD
∴DF=CF=CD=×100=100海里
所以，小岛D和小岛F相距100海里。
（2）设相遇时补给船航行了x海里，那么DE=x海里，AB+BE=2x海里
EF=AB+BC―（AB+BE）―CF=（300―2x）海里
在Rt△DEF中，根据勾股定理可得方程：x2=1002+(300－2x)2
整理得， 3x2－1200x+100000=0
解这个方程，得：x1=200－≈118.4
x2=200+(不合题意，舍去)
所以，相遇时，补给船大约航行了118.4 海里。

连结DF
∵AB⊥BC
∴三角形ABC为直角三角形
在Rt三角形ABC中
AB=BC=200海里
∴AC=根号（AB^2+BC^2)=（200根号2）海里
又∵D为AC中点
∴DC=100根号2
∵DF：AB=1：1
∴∠C=45°
∵cos∠FDC=DF:DC
∴DF=DC*cos∠FDC=100根号2*cos45°=100海里，DF=FC=100海里
设补给船路程为x
∵军舰速度为补给船速度的2倍，并且所用时间相等
∴军舰路程为2x
即AB+BE=2x，DE=x
∵DF⊥BC
∴三角形DFE为直角三角形
在Rt三角形DFE中
DE=ax，DF=100海里，EF=BC-FC-BE=BC-FC-（AB+BE-AB）=200-100-（2x-200）=300-2x
又∵DE=ax
∴x^2=100^2+(300－2x)^2
整理得：3x^2－1200x+100000=0
解得：x1≈281.6(大于100根号2，舍去），x2≈118.4
∴相遇时补给船大约航行了118.4海里

解：
设军舰速度为