初二数学竞赛题~~救命~ 今天要的~

解: ∠BAC=12度,理由如下:

∵BB'是∠DBC的平分线

∴∠CBB'=∠B'BD(平分线的意义)

∴A∠BA'=∠CBD=2∠B'BD(对顶角相等)①

∵BB'＝AB(已知)

∴∠BAB'=∠B'(等边对等角)

∴∠B'BD=∠BAB'+∠B'=2∠BAB'(外角等于与它不相临的两个内角和)②

把②代入①得:

∠ABA'=∠2B'BD=∠4BAB'③

∵AA'是∠EAB的平分线

∴∠EAA'=∠A'AB (平分线的意义)

∴∠EAA'+∠A'AB+∠BAB'=180度(平角的意义) 即2∠A'AB+∠BAB'=180度
即∠A'AB=(180-∠BAB')÷2④

∵AA'＝AB(已知)

∴∠AA'B=∠ABA'(等边对等角)

∴∠A'AB+ABA'+AA'B=180度(内角和) 即2∠ABA'+∠A'AB=180度 ⑤

把③.④代入⑤得:

8∠BAB'+(180-∠BAB')÷2=180 度

解得∠BAB'(即∠BAC)=12度