探索并计算 1/2*4+1/4*6+1/6*8+…+1/2006*2008

1/2*4=(1/2-1/4)/2
1/4*6=(1/4-1/6)/2
1/6*8=(1/6-1/8)/2
……
1/2006*2008=(1/2006-1/2008)/2
所以，
原式＝(1/2-1/4+1/4-1/6+1/6-1/8+…+1/2006-1/2008)/2
=(1/2-1/2008)/2=1003/4016

1/2*4+1/4*6+1/6*8+…+1/2006*2008
=(1/2)*(1/2-1/4+1/4-1/6+1/6-1/8+……+1/2006-1/2008）
=(1/2)*(1/2-1/2008)
=(1/2)*(1003/2008)
=1003/4016

0.2498

裂项，1/2*4=1/2*（1/2-1/4）
1/n*(n+2)=1/2*(1/n-1/(n+2))
把二分之一提出来，中间全都消掉就出来了