探究并计算

1/（2×4）+1/（4×6）+1/（6×8）+……+1/（2006×2008）
=1/2*(1/2-1/4)+1/2*(1/4-1/6)+1/2*(1/6-1/8)+......+1/2*(1/2006-2008)
=1/2*(1/2-1/4+1/4-1/6+1/6-1/8+......+1/2006-1/2008)
=1/2*(1/2-1/2008)
=1/2*1003/2008
=1003/4016

1/（2×4）+1/（4×6）+1/（6×8）+……+1/（2006×2008）
=1/2*(1/2-1/4)+1/2*(1/4-1/6)+1/2*(1/6-1/8)+......+1/2*(1/2006-2008)
=1/2*(1/2-1/4+1/4-1/6+1/6-1/8+......+1/2006-1/2008)
=1/2*(1/2-1/2008)
=1/2*1003/2008
=1003/4016
答案是1003/4016

原式等与1/2*(1/2-1/4)+1/2*(1/4-1/6)+1/2*(1/6-1/8)+......+1/2*(1/2006-2008)
=1/2*(1/2-1/4+1/4-1/6+1/6-1/8+......+1/2006-1/2008)
=1/2*(1/2-1/2008)
=1/2*1003/2008
=1003/4016

原式=1/2（1/2-1/4+1/4-1/6+1/6……-1/2006+1/2006-1/2008）
=1/2（1/2-1/2008）
=1/2*（1003/2008）
=1003/4016