高分求个高中数列问题的解法

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 20:00:56
已知数列{An}是等差数列.A1=2,且存在数列{Bn}是等比数列.使得4^(A1-1)*4^(A2-1)*4^(A3-1)....4^(An-1)=(Bn+1)^(An),则数列{Bn}的前N项和Sn=_________.

请写出详细过程.谢谢

an=a1+2a2+3a3....+(n-2)a(n-2)+(n-1)an-1 ....n>1
a(n-1)=a1+2a2+...+(n-2)a(n-2) ........n>2
an-a(n-1)=(n-1)a(n-1)
an=na(n-1)
an/a(n-1)=n ....n>2

a3/a2=3
..
an/a(n-1)=n
左右分别相乘：
an/a2=3*4*...*n=n!/2
an=a2*n!/2

an=a1+2a2+3a3....+(n-1)an-1 (n>=2)
a2=a1=1

an=1*n!/2=n!/2
n=1时，不满足an
n=2时，满足an
所以an=1 n=1
an=n!/2 n>1

补充：注意n的变化 过程！

请问这个等差数列的公差告诉了吗？