菱形ABCD的对角线相交于点O，且AO、BO的长分别是关于x的方程x^2-(2k-1)x+4(k-1)=0的两个根……

x^2-(2k-1)x+4(k-1)=0的两个根

x1+x2=2k-1
x1x2=4(k-1)

x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=(2k-1)^2-8(k-1)

=4k^2-4k+1-8k+8
=4k^2-12k+9
=(2k-3)^2

又一个边长是：20/4=5，根据“勾股定理”得：

OA^2+OB^2=5^2
即：x1^2+x2^2=25

(2k-3)^2=25
2k-3=(+/-)5
k=4或-1

经检验，k=4或-1符合方程。