证明：如果四边形俩条对角线垂直且相等，那么一次连接他的四边中点得到一个正方形

设四边形ABCD,E为AD中点,F为DC中点,G为CB中点,H为AB中点
连接BD,AC
HE//BD,FG//BD,HG//AC,EF//AC
HE=1/2BD,FG=1/2BD,HG=1/2AC,EF=1/2AC
平行四边形EFGH
BD=AC
HE=FG=HG=EF
BD垂直AC
通过内错角，同位角证角A=90
正方形EFGH

连接对角线，用相似证。
里面中点四边形的边=二分之一对角线。
且对角线相等
四组对边分别相等，就是菱形
再用证直角，得到矩形
又是矩形，又是菱形
就是正方形