解方程 6的X次方＋4的X次方＝9的X次方

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 15:30:57
帮忙解答一下吧，谢谢

该方程可以写作2^x*3^x+(2^x)^2=(3^x)^2，令a=2^x，b=3^x
显然ab+a^2=b^2，可以解得b=0.5(1+根号5)a或b=0.5(1-根号5)a（后者小于0，舍去）
故3^x=0.5(1+根号5)*(2^x)
即1.5^x=0.5(1+根号5)
由此可得方程的解为x=log1.5为底的0.5(1+根号5)
或写作[lg0.5(1+根号5)]/lg1.5

1.1868143902809817175449880401476

设a=2^x,b=3^x
则原方程可化为ab+a^2=b^2
a^2-ab-b^2=0
a=(b+根号(5b^2))/2（舍负）
2a=(1+根5)b
a/b=(1+根5)/2
(2/3)^x=(1+根5)/2
x=log(2/3)[(1+根5)/2]