已知a≥1/2,f(x)=-a^2x^2+ax+c.证明：对任意x属于【0，1】，f（x）≤1的充要条件是c≤3/4

证：从必要性，充分性两方面证明。
令g（x）=f（x）-1=-a²x²+ax+c-1 即要证g（x）≤0
对g（x）求导 得G（x）=-2a²x+a 令G（x）=0
因为x属于[0，1]，x=1/(2a) 在其区间内。当x<1/(2a)时G(x)>0,
当x>1/(2a)时G(x)<0
所以g（x）在[0，1]上是先增后减的。最大值在当x=1/(2a)处取得。
代入当x=1/(2a）。解g（x）≤0 得c≤3/4.

取c的最大值即 令c=3/4 对g（x）==-a²x²+ax-1/4求导。同上。求其在区间上的最大值。得其为0
故得证。