2道高一的复合函数题目

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 01:36:16
1.已知f（x）是二次函数，且f（0）=0，f（x+1）=f（x)+x+1，求f（x）的表达式
2.已知f（x）是二次函数，若f（x+1)=f(x)+x+1,且f（0）=0，求f（x）的表达式
我对复合函数不太懂，知道的麻烦说下过程，

两道题目一样的吧？？？
设f(x)=ax^2+bx+c，由f(0)=0得c=0,由f(x+1)=f(x)+x+1得
ax^2+(2a+b)*x+a+b=ax^2+(b+1)x+1
于是，2a+b=b+1,a+b=1，解得a=1/2,b=1/2

需要说明的是这不能算是复合函数的题目，复合函数是函数的函数，形如f(g(x))的函数才叫复合函数，这道题目就是考察你对函数的理解而已

f(x)=a*x^2+b*x+c;
f(0)=0;=>c=0
f(x+1)=f(x)+x+1;=>ax^2+2ax+a+bx+b=ax^2+bx+x+1
=>2a+b=b+1;a+b=1;=>a=1/2;b=1/2;
f(x)=1/2x^2+1/2bx