初三几何一道。在线等 速度啊 加分

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/25 07:08:52
三角形ABC内有一正三角形DEF，且DE//BC BC=4 AH垂直于BC交于点H
AH=6 求DE的长

我把图片上传到相册了. 如果大家需要看的话可以去看.(放心= =没毒的)
http://www.yupoo.com/photos/view?id=ff8080811d2e4140011d385f3f0d5696

解：AH于DE交于M点
设DE=x
MH即为正三角形DEF的高
易得MH=(√3)/2*x
AM=6-√3/2*x
根据△ADE∽△ABC（DE//BC）
AM/AH=DE/BC(相似△对应高的比等于相似比)
(6-√3/2*x)/6=x/4
x=6-2√3
故DE=6-2√3

3楼你说2楼是对的，那你看看我哪里错了呢

2

连结AF交DE于S，过F做DEF的高FK，AH与DE交于L。
FK平行AH得FK:FS=AS:AL，DE平行BC得AL=AH-HL=AH-FK
在正三角形中，FK=根3/2DE
DE平行BC得DE:BC=AE:AC=AL:AH=(AH-FK):AH=(AH-根3/2*DE):AH
将AH=6，BC=4代入得DE=6-根6

二楼真是太猛了，我想了很久都没有整出来。楼主，他的分析是对的，快点给他分吧！

设DE=t，S△ABC=四个小三角形面积和
由正三角形性质知F到DE的高=√3 *t/2
S△DBF+S△EFC=BF*高/2+FC*高/2=BC*高/2=√3 *t
S△ADE+S△DEF=DE*AH/2=3 t
=>S△ABC=(√3 +3)*t=BC*AH/2=24
=>DE=t=6-2√3

三楼的挺逗