高一数学题，基本不等式，急

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/16 12:00:24

用一根长为L的铁丝制成一个矩形。长和宽分别为多少时，框架的面积最大
答案；设长为X，宽为L/2-X
面积Y=X(L/2-X)
解出当x=L/4时Y有最大值
Y=X(L/2-X)怎么解出的？

a,b∈正数,a+b≥2√ab,∴ab≤(a+b)^2/4
（当且仅当a=b时，等号成立）
∴X(L/2-X) ≤(x+ L/2-x)^2/4=L^2/16
（当且仅当x=L/2-x,即x=L/4时，等号成立）

Y=X(L/2-X)
=-X^2+L/2*x
可以看出y是一条开口向下的抛物线，划出图看出当x=抛物线对称轴时有最大值，即当x=-(L/2)/[2*(-1)]=L/4