求证:函数f(x)=x+a/x(a>0)在区间(0,更号a]上是减函数
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/17 14:06:20
解答请写详细一点
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解:设任意x1,x2∈(0,+∞),且x1<x2
则f(x1)-f(x2)=x1+a/x1-x2+a/x2
=(x1-x2)+(x2a-x1a)/x1x2
=(x1-x2)+[(x2-x1)a]/x1x2
=(x1-x2)[1-a/x1x2]
=(x1-x2)[(x1x2-a)/x1x2]
因为a>0
若x1x2∈(0,根号a],则x1x2<a 所以f(x1)>f(x2)
所以,f(x)在(0,根号a]上是减函数
若x1x2∈(根号a,+∞),则x1x2>a 所以f(x1)<f(x2)
所以,f(x)在〔根号a,+∞)上是增函数
同理可证,f(x)在〔-根号a,0)上是减函数
在(-∞,-根号a]上是增函数
所以函数f(x)的单调增区间是(-∞,-根号a]与〔根号a,+∞)
单调减区间是〔-根号a,0)与(0,根号a]
设: 0<x1<x2≤√a
f(x1)-f(x2)=(x1-x2)+a(1/x1-1/x2)
=(x1-x2)(1-a/x1x2)
=(x1-x2)(x1x2-a)/x1x2
因为: x1-x2<0,x1x2<a
所以,f(x1)-f(x2)=(x1-x2)(x1x2-a)/x1x2>0
f(x1)>f(x2)
函数f(x)=x+a/x(a>0)在区间(0,更号a]上是减函数
设a>0,函数f(x)=(e^x)/a+a/(e^x)是偶函数.求证:f(x)在(0,+∞)上是增函数
求证f(x)=x+a/x (a>o) 在区间(0,根号a)上是减函数
函数f(x),x属于R,若有对于任意实数a,b都有f(a+b)=f(a)+f(b),求证f(x)为奇函数
已知函数f(x)=a^x+(x-2)/(x+1),求证:方程f(x)=0没有负实数根
函数f(x)满足 f(x+1)-f(x)=x.求证f(x)不小于-1/4
已知函数f(x)=(x+1-a)/(a-x)(x不等于a,a为实数),求证
设函数f(x)=a-2/(2^x+1) 求证:不论a为何实数,f(x)总为增函数 ...
函数F(x)=x|x+a|+b是奇函数
函数f(x)=x|x+a| 的奇偶性
求证|f(x)=2^x-2x (x>=3)是增函数