第6题(数学,要过程)

x^2-4x=(x-2)^2-4
x>2,x^2-4x递增
x<2,x^2-4x递减
0<1/3<1
所以y=(1/3)^x是减函数，所以y的单调性和指数的单调性相反
所以单调递增区间(-∞,2)
单调递减区间(2,+∞)

令a<b<2
则f(a)/f(b)=(1/3)^(a^2-4a)/(1/3)^(b^2-4b)
=3^(4a-a^2)/3^(4b-b^2)
=3^(4a-a^2-4b+b^2)
其中4a-a^2-4b+b^2
=4(a-b)-(a^2-b^2)
=4(a-b)-(a-b)(a+b)
=(a-b)(4-a-b)
因为a<2,b<2,所以a+b<4,4-a-b>0
a<b,a-b<0
所以4a-a^2-4b+b^2<0
所以3^(4a-a^2-4b+b^2)<1
所以f(a)/f(b)<1
因为f(b)=(1/3)^(b^2-4b)>0
所以f(a)<f(b),此时a<b<2
所以在(-∞,2)是增函数

同理
a>b>2时
f(a)/f(b)=3^(4a-a^2-4b+b^2)
其中4a-a^2-4b+b^2
=(a-b)(4-a-b)
因为a>2,b>2,所以a+b>4,4-a-b<0
a>b,a-b>0
所以4a-a^2-4b+b^2<0
所以3^(4a-a^2-4b+b^2)<1
所以f(a)/f(b)<1
所以f(a)<f(b),此时a>b>2
所以在(2,+∞)是减函数