已知动圆过定点A(0,2),且在X轴截得弦BC的长恒等于8

解：（1）设圆心坐标为（x0，y0），半径为r，与x轴交于（x1，0）、（x2，0），则圆的方程为（x-x0)^2+(y-y0)^2=r^2，
令y=0，则（x-x0)^2+y0^2=r^2，即
x^2-2x0x+x0^2+y0^2-r^2=0
x1+x2=2x0
x1x2=x0^2+y0^2-r^2
（x-x2)^2=(x+x2)^2-4x1x2=4x0^2-4(x0^2+y0^2-r^2)=64,又
x0^2+(y0-2)^2=r^2
所以x0^2=4(y0+3),即
圆心的轨迹方程为：x^2=4(y+3),

（2）轨迹为抛物线，顶点为（0，-3），焦点坐标为（0，-2）