单调性--证明函数f(x)=x+1/x在（0，1）上是减函数

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 04:08:45
证明函数f(x)=x+1/x在（0，1）上是减函数

看书没看懂 需要过程 谢谢
f(x1)-f(x2) 这个我明白 可是后面的一系列运算过程是怎么出来的啊？ 有没有运算法则啊 是怎么转化的 谁告诉我一下

设x1,x2∈（0，1）
x1＜x2
f(x1)-f(x2)=x1-x2+1/x1-1/x2=(x1-x2)(x1x2-1)/x1x2
x1-x2＜0,x1x2-1＜0
(x1-x2)(x1x2-1)/x1x2＞0
f(x1)-f(x2)＞0
∴f(x)=x+1/x在（0，1）上是减函数

f(x+x1)-f(x) 0<x,x1<1
=x1-x1/x*(x+x1)=x1[1-1/x(x+x1)]<0
所以为减函数

解:设 x1,x2∈（0，1） 且 x2>x1
∴f(x1)-f(x2)=x1-x2+1/x1-1/x2
=(x1-x2)(x1x2-1)/x1x2
∵x2>x1
∴x1-x2＜0,x1x2-1＜0
(x1-x2)(x1x2-1)/x1x2＞0
f(x1)-f(x2)＞0
∴f(x1)>f(x2)
∴f(x)=x+1/x在（0，1）上是减函数.

中间德过程就是通分和因式分解,
要换成乘积德形式,
就可以讨论了,,
最后德出结论,,

通分 分解因式

要提取x1-x2的 变成x1-x2的平方乘以（1-1/x1-x2）