UC知道几个数学问题，今晚就要，拜托了！！
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 22:40:31
1.张大叔花了630元从市场买回一块矩形铁皮，如图8，矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形，剩下的部分刚好能围成一个容积为20立方米的无盖长方体运输箱，且此长方体运输箱底面的长比宽多1米，问张大叔购买的这张矩形铁皮每平方米要多少钱？
2.在△OAB中，O为坐标原点，横、纵轴的单位长度相同，A、B的坐标分别为(8，6)，(16，0)，点P沿OA边从点O开始向终点A运动，速度每秒1个单位，点Q沿BO边从B点开始向终点O运动，速度每秒2个单位，如果P、Q同时出发，用t(秒)表示移动所用的时间，当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。
(1)设△OPQ的面积为y，求y与t的函数关系式；
(2)△OPQ与△OAB能否相似，若能，求出所经过的时间t的值，若不能，试说明理由。
2.在△OAB中，O为坐标原点，横、纵轴的单位长度相同，A、B的坐标分别为(8，6)，(16，0)，点P沿OA边从点O开始向终点A运动，速度每秒1个单位，点Q沿BO边从B点开始向终点O运动，速度每秒2个单位，如果P、Q同时出发，用t(秒)表示移动所用的时间，当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。
(1)设△OPQ的面积为y，求y与t的函数关系式；
(2)△OPQ与△OAB能否相似，若能，求出所经过的时间t的值，若不能，试说明理由。
1.解：设围成的无盖长方体运输箱宽为x米，长为（x+1）米。则容积为：x*(x+1)*1=20，解得x=4（x=-5要舍去）。所以原来的矩形铁皮长为7米，宽为6米，面积为42平方米。由此可得，张大叔购买的这张矩形铁皮每平方米要15元。
2.解：(1)作AC⊥OB于点C，作PD⊥OB于点D。设OA上一点P坐标为（m，n），则m/8=n/6（相似三角形的对应边成比例），得到m=4n/3，则P点坐标可表示为（4n/3，n）。很容易知道，OP长为t,OQ长为（16-2t）。在直角三角形OPD中，由勾股定理得到：t的平方=（4n/3）的平方+n的平方，求的n=3t/5，所以P点坐标为（4t/5，3t/5）。△OPQ的底是点Q的横坐标（16-2t）,高是点P的纵坐标3t/5，所以：y=(1/2)*(16-2t)*(3t/5)=(8-t)*(3t/5)
(2)【为书写方便，分数化成了小数】假设△OPQ与△OAB可以相似，则需要PQ‖AB，用平行直线斜率相等的思想得到：0.6t/[0.8t-(16-2t)]=6/(8-16)，解得t=8，验算一下，此时Q坐标恰巧为原点（0，0），也就是，此时两直线已经不能平行，说明原假设不成立，即：△OPQ与△OAB不可能相似。
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