UC知道反三角函数定义域
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/19 12:19:10
我想问大家关于反三角函数表示的问题，最近有些糊涂了
例如，y=cosx，定义域是[-π/2,0],这时候表示x时候怎么表示，若定义域是[π,3π/2]呢
y=sinx,，定义域是[[π/2,π]的时候呢，还有若定义域是[-3π/2，-π]呢？我知道是π或者2π加上或减去它们的反三角函数，但是做法很模糊，对于变量代换我用过了，有的好用些，如y=cosx,定义域是[π,2π],可以得出x=2π-arccosx,但是有些不是很好用，带入后会出现arccos-x的之类的
希望大家能给我个有效的方法，谢谢了
例如，y=cosx，定义域是[-π/2,0],这时候表示x时候怎么表示，若定义域是[π,3π/2]呢
y=sinx,，定义域是[[π/2,π]的时候呢，还有若定义域是[-3π/2，-π]呢？我知道是π或者2π加上或减去它们的反三角函数，但是做法很模糊，对于变量代换我用过了，有的好用些，如y=cosx,定义域是[π,2π],可以得出x=2π-arccosx,但是有些不是很好用，带入后会出现arccos-x的之类的
希望大家能给我个有效的方法，谢谢了
教你个好方法，我以前一直用。
首先，记住arcsin的定义域是[-π/2,π/2],arccos的定义域是[0,π]
所以，想办法把sin,cos的变量变到相应的范围内即可。
举个例子：
y=sin(x),，定义域是[π/2,π]
这样做：y=sin(x)=sin(π-x),这样一来，(π-x)就属于[0,π/2]就在arcsin的定义域范围[-π/2,π/2]里了，从而：π-x=arcsin(y),反函数就是：y=π-arcsin(x)了。
再来个例子：
y=cos(x)，定义域是[-3π/2，-π]
这样做：y=cos(x)=(2π+x),这样一来，(2π+x)就属于[π/2,π]就在arccos的定义域范围[0,π]里了,从而：2π+x=arccos(y),反函数就是：y=arccos(x)-2π了。
(0,π/2) arc..
(π/2,π) π-arc..
(π,3π/2) π+arc..
(3π/2,2π) 2π-arc..
小于0的按奇偶性拓展.
大于此范围的按周期性拓展.