1道初三几何 速度~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 17:20:22
如图，等边三角形ABC的边长为3，点P、Q分别是AB、BC上的动点（P、Q与三角形ABC的顶点不重合），且AP=BQ，AQ、CP相交于点E
（1）如设线段AP为x，线段CP为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域
（2）当三角形CBP的面积是三角形CEQ面积的2倍时，求AP的长

图：http://dl.zhishi.sina.com.cn/upload//74/26/70/1138742670.1479947296.jpg

1. 用cosine定律可知, y^2 = x^2 + 3^2 -2*x*3*cos(60) = x^2-3x+9
0<=x<=3, 1.5(√3)<=y<=3

2. 因ABC为等边三角, 设角PCB=m=角QAC, 可证明角CEQ为60度, 则PBC相似於QEC
比较面积, PBC = 2*QEC, 则相似边比为 1:(√2)/2=PC:QC=√(x^2-3x+9):3-x
==> 3-x = [√(2x^2-6x+18)]/2 ==> 36-24x+4x^2 = 2x^2-6x+18
==> 2x^2-18x+18=0 ==> x^2-9x+9=0 ==> x=(9±√(45))/2
因x<=3, x=(9-√(45))/2=AP长