在菱形ABCD中,M是AD上一点,AM:MD=3:4,BM交AC于N

因为 在菱形ABCD中 AD//BC
所以 角MAN=角BCN
因为 角ANM=角CNB
所以 三角形ANM相似于三角形CNB
所以 MN/BN=AM/BC
因为 在菱形ABCD中 AD=BC，AM:MD=3:4
所以 AM/BC=3/(3+4)=3/7
因为 MN/BN=AM/BC
所以 MN/BN=3/7

因为 三角形ANM相似于三角形CNB
所以 AN/NC=AM/BC
因为 AM/BC=3/7
所以 AN/NC=3/7
因为 在菱形ABCD中 AO=CO
所以 AN=AO-ON，NC=ON+AO
因为 AN/NC=3/7
所以 (AO-ON)/(ON+AO)=3/7
所以 ON/AO=2/5

∵△ANM∽△CNB，那么有AN:NC=MN:BN=AM:BC=3:7;
那么求得MN/BN=3/7;
AN/NC=(AO-ON)/(AO+ON)=3/7,得到ON/AO=2/5;