正多边形ABCD的边长为1，以边BC为直径在正方形内作半圆O，过点A作半圆的切线，切点为F，且交CD于E

连接OA，OF，OE
因为 AE为半圆的切线
所以 OF垂直AE
因为 正多边形ABCD中角ABO=90度
所以 角ABO=角AEO=90度
因为 OB=OF，AO=AO
所以 三角形ABO全等于三角形AFO
所以 角AOB=角AOF
同理 三角形FOE全等于三角形COE
所以 角FOE=角COE
因为 角AOB+角AOF+角FOE+角COE=180度
所以 角AOB+角COE=90度
因为 正多边形ABCD中 角ABO=角OCE=90度
所以 角AOB+角OAB=90度
因为 角AOB+角COE=90度
所以 角OAB=角COE
因为 角ABO=角OCE=90度
所以 三角形ABO相似于三角形OCE
所以 AB/OB=OC/EC
因为 AB=1，OB=OC=1/2
所以 EC=1/4

连接OF,则OF垂直于AE,四边形AFOB与OFEC为相似图形：
AB/OC=BO/CE
CE=OC×BO/AB=0.25