高三几何题

显然tanA=cotB
DF=BF*tanB
DE=AE*tanA
代入吧，小伙子，祝你好运！

用代数法解
以C为原点，CA所在直线为y轴，CB所在直线为x轴
设AC=2b,BC=2a,则 D(a,b),再设E（0，Y1），F（X1，0），有
向量ED=（a,b-Y1),向量FD=（a-x1,b)
因为DE⊥DF，所以a(a-X1)+b(b-Y1)=0,于是
AE的平方+BF的平方=(2a-X1)^2+(2b-Y1)^2=4[a(a-X1)+b(b-Y1)]+X1^2+Y1^2
=EF的平方

因为 D为直角三角形ABC 斜边上的中点 所以DE DF为三角形的中位线 所以AE=EC FB=CF
在RT三角形CEF中 EF^2=CF^2+CE^2=AE^2+BF^2
得证

草图都不用画 AEDF是个矩形 都是直角 随便怎么都能证出来 大哥 你在好好看看！把AE BF EF都放在一个直角三角形中 利用中点这个性质！！！！服了