用长16厘米，宽12厘米的长方形铁皮 做一个长方体盒（可以焊接，使铁皮都用上） 容积最大是多少

默认有有盖的盒子

总表面积=16*12=192 平方厘米
当其为 正方体时 有最大容积 即每个表面积=192/6=32 平方厘米
边长为 4根号2 cm
所以最大容积为 128根号2 立方厘米

盒子有没盖子？？

设长方体盒三边长为X,Y,Z.
则 2×（XY＋YZ＋ZX）＝16×12
XY＋YZ＋ZX＝96
三正数之和为常数时，三数相等，积最大
XY=YZ=ZX时（即X=Y=Z时）, XYZ最大
此时，3X²＝96, X²＝32, X＝4√2 （√2为2的平方根）
最大容积为 X³＝（4√2）³＝128√2.

用长方形铁皮做成盒子,需要在长方形铁皮的四个角各截去一个正方形.设这个正方形的边长为x,则这个盒子的长,宽,高分别为16-2x,12-2x,x
体积为(16-2x)(12-2x)x,求出它的最大值即可