用长16厘米，宽12厘米的长方形铁皮 （做一个无盖长方体盒可以焊接，使铁皮都用上） 容积最大是多少

长宽高x,y,z
16*12>=xy+2yz+2xz
xy+2yz+2xz >=3*(2xyz)^(2/3)

16*12>=3*(2xyz)^(2/3)
xyz<=256cm^3
容积最大256cm^3

此时xy=2yz=2zx
z=4,x=y=8

设 这个无盖的 长方体 底面 边长为 a和b 高 为c
则这个表面积为 12*16=ab+2bc+2ac>=3* 3次根号（ab*2bc*2ac）
得到 192>=3* 3次根号（4a^2*b^2*c^2）
当且精当 ab=2bc=2ac 时 上式取等号 即 a=2c=b
代入 所以解得 c=4 cm a=b=8 cm

容积=abc=256 立方厘米