急！！一道蛮难的数学几何题。高手帮忙！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 20:04:16
梯形ABCD中，DC‖AB，AB=18，BC=6，CD=10，DA=10。能否过AB上一点作直线，同时平分梯形的周长和面积？如果能作，这样的直线共有几条？如果不能作，说明理由。

（图就自己画咯，DC是梯形的上底，AB是梯形的下底。）

能做出满足条件的直线。这样的直线有且只有一条。



由题意，不难证明梯形ABCD是直角梯形，其中BC垂直AB，因此，梯形周长=18+6+10+10=44，梯形面积=（18+10）*6/2=84因此，梯形周长的一半=44/2=22，梯形面积的一半=84/2=42（1）如图1，线段BE平分梯形周长，则AE=22-18=4，做EG垂直AB，则不难算出EG=0.6*AE=2.4，则三角形EAB的面积=AB*EG/2=18*2.4/2=21.6＜42，即BE不能平分梯形面积；因此当直线过点B时，不存在满足条件的直线；（2）如图2，线段AF平分梯形周长，则BF=22-18=4，则三角形FAB的面积=AB*BF/2=18*4/2=36＜42，即AF不能平分梯形面积；因此当直线过点A时，不存在满足条件的直线；（3）如图3，点E在AD上，点F在AB上，线段EF平分梯形周长，则AE+AF=22，做EG垂直AB，则不难算出EG=0.6*AE=0.6*(22-AF)，则三角形EAF的面积=AF*EG/2=0.3*A