求圆锥面xy+yz+xz=0的直母线

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 01:58:53
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由对称性可以断定椎顶在o(0,0,0)点，任意直母线满足过o点且直线上的点都在锥面上。设某母线的方向向量为（1，a，b），那么这条直线上的任意一点坐标可以表示成（t,ta,tb），其中t是参数。由于这些点在锥面上，所以当然满足锥面方程xy+yz+xz=0，将其带入得到：
t^2(a+b+ab)=0，由于该式对任意t成立，所以必有a+b+ab=0。

于是直母线就是以（1，a，b）为方向向量的直线，其中a,b满足a+b+ab=0。