判断二次函数在区间的单调性

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/03 20:42:50
判断函数f(x)=x^-2x+3在区间[-2,2]上的单调性，并写出它的单调区间。
（不用求顶点的那种方法，用f(x1)-f(x2)怎么做？)

一个办法用导数，导数值为正的区间单调递增，一个办法画图显示，一个办法证明当X1大于X2时Y1永远大于或小于Y2，大小的证明一般用减法或除法，即证Y1-Y2大于还是小于零。

设x1>x2
f(x1)-f(x2)=x1^2-2x1+3-x2^2+2x2-3=x1^2-x2^2-2x1+2x2=(x1+x2)(x1-x2)-2(x1-x2)=(x1+x2-2)(x1-x2)
因为(x1-x2)<=0，则有：当x1+x2>=2也即x>=1时，f(x1)-f(x2)<=0，因此函数单调递增；
(x1-x2)>0时,f(x1)-f(x2)>0,函数单调递增
over