被某公司职员打伤，主要应追究公司还是职员的责任？

看情形，如果不是两家公司事务上的纠纷引起的或不是受人主使，应追究个人责任。最好报案或找个律师来解决这样的事。

因公司业务问题发生纠纷，打人的人的行为属于职务行为吧？
楼主，以上是你的问题补充，想你应在第一时间内报案，或备一个案，不管他是个人行为还是职务行为，备案后对你的赔偿取证更有效。

找公司负责管理协调``公司不管有快告上去````

这要看职员行为的性质是什么?是个人行为还是职务行为

这要看打人的人的行为属于个人行为还是职务行为。依你所述，你能告 的只能是员工。

向行为人主张权利。