渐近线的方程是y=±(2/3)x,经过点M(9/2,-1).求双曲线的标准方程。

解：设双曲线的方程为x^2/a^2-(y^2/b^2)=1或y^2/a^2-(x^2/b^2)=1且a>0,b>0
∵渐近线的方程是y=±(2/3)x
∴b/a=2/3 ,b=2a/3 或a/b=2/3 ,a=2b/3
∵经过点M(9/2,-1)
∴(81/4)/a^2-1/(4a^2/9)=1
∴a^2=18 ∴ b^2=8
同理，可得b^2=-18，a^2=-8与a>0,b>0不符，舍去
∴双曲线的方程：x^2/18-y^2/8=1

x^2/a^2-y^2/b^2=±1
y=3x/4
所以b/a=4/3
b=4a/3
所以x^2/a^2-9y^2/(16a^2)=±1
把(2,1)代入
4/a^2-9/(16a^2)=±1
64-9=±16a^2
只有+号成立
a^2=55/16
b^2=16a^2/9=55/9
x^2/(55/16)-y^2/(55/9)=1

由渐进线方程可设双曲线方程为(3y+2x)(2y-2x)=k,
把M(9/2,-1)代入得k=-72
所以x^2/18-y^2/8=1为所求。

由渐进线方程可设双曲线方程为(3y+2x)(2y-2x)=k,
把M(9/2,-1)代入得k=-72
所以x^2/18-y^2/8=1为所求。