已知：x,y是非负整数，且x<y,求证(1+x)^y>(1+y)^x

x＝0时等号成立了（汗...)
x>0时
取对数yln(1+x)>xln(1+y)
即证明ln(1＋x）/x>ln(1+y)/y
设f(x)=ln(1+x)/x
求导，证明f（x）在0到正无穷上单调递减。（不清楚的话可以问我）
又x<y
所以f(x)>f(y)
即ln(1＋x）/x>ln(1+y)/y
所以原命题成立

这还不简单，x,y为0或者正整数，又由于x<y,所以（1+x)<(1+y)，不等式左边乘以y得到y+x*y,右边得到x+x*y,由于y>x,所以求证的结果成立。