斐波拉切数列通项公式

通项公式an={[(1+√5)/2]^n-[(1-√5)/2]^n}/√5 .

令p=(1-√5)/2,q=(1+√5)/2，
则不难证明
数列{a[n+1]-pa[n]}是以q为公比的等比数列，
所以a[n+1]-pa[n]=(a[2]-pa[1])*q^(n-1)=q^n ......（1）

类似地也易证明
数列{a[n+1]-qa[n]}是以p为公比的等比数列，
所以a[n+1]-qa[n]=(a[2]-qa[1])*p^(n-1)=p^n ......（2）

(1)-(2),得
a[n]=(q^n-p^n)/(q-p)
=={[(1+√5)/2]^n-[(1-√5)/2]^n}/√5 .