数学题（九上）（一）

解：过上底的俩个底点作垂线垂直于下底把梯形分成两个直角三角形与正方形
设直角三角形的在下底的直角边为X令一直角边为Y
对角线长是(2X+Y)
大底的长是(2X+Y)
小底与高长是Y
以对角线为斜边的直角三角形中
Y^2+(X+Y)^2=(2X+Y)^2
3X^2+2XY-Y^2=0
(3X-Y)(X+Y)=0
因为X,Y是正数
所以X/Y=1/3
小底与大底之比=Y:(2X+Y)=3:5

过小底的端点作腰的平行线于大底相交,则此平行线与另一条腰组成的三角形和对角线与大底组成的三角形相似.
设小底的长为a,大底的长为b,
则a/b=(b-a)/a
两边同乘以a/b得
(a/b)^2=1-a/b
移项得
(a/b)^2+a/b-1=0
设a/b=x,则
x^2+x-1=0,
解此一元二次方程得
x1=(-1-根号下5)/2(为负数,舍去)
x2=(-1+根号下5)/2
所以,小底与大底之比为(-1+根号下5)/2