在三角形ABC中,AB=AC,P为BC上的任意一点,请用你学过的知识说:AB^2-AP^2=PB*PC

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 03:11:00

过A作BC的垂线,交BC于点D,（设P点在B点与D点之间），则
AB^2=AD^2+BD^2
AP^2=AD^2+PD^2
两式相减得：
AB^2-AP^2=BD^2-PD^2=(BD+PD)(BD-PD)=PC*PB

做bc边上的高ad，ab^2=ad^2+bd^,ap^2=ad^^+pd^2,
所以，AB^2-AP^2=bd^2-pd^2=(bd+pd)*(bd-pd)=PB*PC