f(x)=x²-(k²-k+1)x-4

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/02 01:35:10
（1）证明f(x)=0必有两实数根（2）判断f(1)的正负（3）如f(x)=0在（1，4）内有一个根，求实数k的范围（4）如f(x)=0在[1,4]内无实数根，求实数k的范围

（1）f(x)=0，即
x^2-(k^2-k+1)x-4=0
∆=(k^2-k+1)^2+16>0
所以f(x)=0必有两实数根

（2）f（1）=1-k^2+k-1-4=-(k^2-k+4)=-[(k-1/2)^2+15/4]≤-15/4
所以f（1）<0

(3)f(x)=0在（1，4）内有一个根,又f（1）<0,所以f（4）>0,即
16-4（k^2-k+1）-4>0
-1<k<2

(4)f(x)=0在[1,4]内无实数根,又f（1）<0,所以f（4）<0,即
16-4（k^2-k+1）-4<0
k>2或k<-1