在△ABC中,D是BC上一点,且AD=AC,证明AB·AB=AC·AC+BD·BC
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/24 13:46:46
做AM垂直BC于M,=>DM=CM
=>
AM*AM = AB*AB - BM*BM = AC*AC - CM*CM
=>
AB*AB - AC*AC = BM*BM - CM*CM
= (BM-CM)*(BM+CM)
= (BM-DM)*BC
=BD*BC
证明:作AH⊥CD于H,因为AD=AC,所以DH=CH
在Rt△ABH和Rt△ACH中,AB²=BH²+AH²,AC²=CH²+AH²,所以AB²-AC²=BH²+AH²-CH²-AH²=BH²-CH²=(BH+CH)(BH-CH)=BC(BH-DH)=BC*BD,所以AB·AB=AC·AC+BD·BC
作AE垂直于BC
因为AB=AC
所以BE=CE
DE=CE+CD=BE+CD
在三角形ABE中有:AB^2=BE^2+AE^2
在三角形ADE中有:AD^2=AE^2+DE^2
所以AE^2=AB^2-BE^2=AD^2-DE^2
所以AD^2-AB^2=DE^2-BE^2
=(BE+CD)^2-BE^2
=2BE*CD+CD^2
=CD(2BE+CD)
=CD(BE+CE+CD)
=CD*BD
如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90度,D是AC上一点,
在△ABC中,D为BC上的一点,说明CA+AB+BC>2AD。
在△ABC中,∠C=90度,D是AB上一点,做DE⊥BC于E,若BE=AC,DE+BC=2BD,求证:∠ABC=30度
如图5,在△ABC中,AB=AC,D是AC上的一点,且BD=BC=AD,求∠A的度数
如图,一直三角形ABC中,角C=90度,D是BC上一点
在三角形ABC中,D是BC上一点,且满足AC=AD,请你说明AB.AB=AC.AC+BC.BD
在三角形ABC中,D是AC上的一点,AD=BD=BC=,若角ABC=65度则角DBC等于多少?
在三角形ABC中,D是AC上一点,且 AD=BD=BC,若角ABC=65度,则角DBC=
在△ABC中,E为AC的中点,D为BC上一点,且BD=AB.求证BC\AB=AG\GD ! !
如图所示,在△ABC中,AB=AC,D是BC边上任意一点,且BD=CE,连接DE交BC与F.求证:FD=FE