如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90度，D是AC上一点，

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 11:36:14
如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90，D是AC上一点，AE⊥BD交BD延长线于E，且AE=1/2BD 求证：BD是△ABC的角平分线
急啊

延长AE与BC交于F
∠EAD=∠CBD
∠ACF=∠ACB=90
AC=BC
ΔACF≌ΔBCD
∴AF=BD
又AE=1/2BD
∴EF=1/2BD=AE
ΔABE≌ΔFBE
∴∠ABD=∠CBD

提示：延长AE交BC的延长线于F。则易的三角形ACF与三角形BCD全等。所以AF=BD。又AE=1/2BD 。所以AE=EF。由于BE垂直AF所以BE是△ABC的角平分线。