如图,在△ABC中,AC=BC,∠ABC=90度,∠ABC的平分线交AC与D，AE⊥BD，则AE=0.5BD

∠ABC=90度,显然AC>BC（AC是斜边）你的题目有问题吧

由于AC=BC，△ABC为等腰直角三角形。∠ABC＝45度， 所以点E在三角形外部，延长AE和BC其交点为F，由于BE是垂线又是角平分线，所以AE＝EF，△ABF为等腰三角形，顶角是∠ABC。
因为∠ACB＝90度，所以
∠FAC＋∠AFC＝90＝∠DBC＋∠AFC
所以
∠FAC＝∠DBC
又因为AC＝BC，∠ACF=∠ACB
所以
△ACF全等于△BCD（角边角）
所以
AF＝BD，
又因为AE＝EF＝0.5AF
所以AE＝0.5BD

题目有问题吧 ∠B已经=90度了，怎么可能AC=BC哦 看清楚下题目