平行四边形ABCD，已知E是BC上的一点，AE交BD与点F，BE：EC＝3：1，S三角形FBE＝18，求S平形四边形ABCD

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 16:22:20
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解：过F点作GH垂直AD于G、BC于H，则GH是平行四边形ABCD的高，FH是三角形FBE的高。
因为BE:EC= 3:1,得BE=3EC，又因为BE+CE=BC，所以BE:BC=3:4.
三角形BEF相似于三角形DAF，得BE:AD=FH:FG，从而得FH:FG=3:4,
变形得FH:GH=3:7，所以在三角形FBE中，BE=3/4*BC,FH=3/7*GH,又因为S三角形FBE=18，则1/2*BE*FH=1/2*(3/4*BC)*(3/7*GH)=18,化简得，BC*GH=112。
所以，S平行四边形ABCD=BC*GH=112。

连接AC，则三角形AEC和三角形ABE等高，BE=3EC.则S三角形ABE=3S三角形AEC.则有：S三角形AEC=6，大三角形ABC的面积是18+6=24.平行四边形的面积是48

解：连接AC,,FC.由三角形面积BFE为18和BE：EC＝3：1可求得三角形BFC面积为24，且等于三角形ABF面积，又可知三角形AEB面积为18＋24＝42，且ABE：ABC＝3：（3＋1），，则三角形ABC面积为56，，平行四边形ABCD面积为56x2＝112。。～回答完毕。

过E做AB的平行线，过F做BC的平行线与AB交于G，与前一条平行线交于H，则GBEH与平行四边形ABCD相似。S面积GBEH=BE*（F到BE的长度），S面积FBE=1/2*BE*（F到BE的长度），因此S面积GBEH=2*S三角形FBE=36.相似平行四边形边长比为3：4，面积比为9：16.因此S平行四边形ABCD=36*16/9=64