证明:向量组a1,a2,...as(s>=2)线性无关的充分必要条件是a1,a2,...as中任意k(1<=k<=s)个向量都线性无关。
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/24 09:10:55
充分性
a1,a2,...as中任意k(1<=k<=s)个向量都线性无关。
假设a1,a2,...as是相关的,那么必定存在一组数m1.m2,m3,...ms
使得m1*a1+m2*a2...+msas=0
任意取两组向量a1,a2,a3,..ak 和
因为
a1,a2,...ak线性无关,则对于
k1*a1+k2*a2...+kkak=0
k1=k2=k3=...kk=0
所以对于剩下的ak-1,...as,
前面系数mk-1,...ms只能均为零
再考虑到任意性,
所以必须是 向量组a1,a2,...as(s>=2)线性无关
必要性:
向量组a1,a2,...as(s>=2)线性无关
则有对于方程
k1*a1+k2*a2...+kkak=0
显然只有当k1=k2=k3=...kk=0时才成立
所以取出其中任意的k个向量,
要满足任意的,显然他们前面系数只能为0 ,
则为线性无关的
其实这个证明就是向量组无关,那么他的子集向量也是无关的
参看
http://www.cwnu.edu.cn/jpkc/06gdsx/teachonline/content/xxds/ja/3/x3-3.htm
定理3和推论4
若向量组a1,a2,a3,a4线性无关,判断a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a1线性相关性并证明.
a1,a2,a3...an线性无关,证明:b,a1,a2......an的充要条件是b不能用a1,a2...an线性表示.反证法
用数学归纳法证明:(a1+a2+…+an)^2=a1^2+a2^2+…a3^3+2(a1a2+^
向量a=(a1,a2),向量b=(b1,b2);a1b2-a2b1不等于0,证:(1)任一向量c=(c1,c2),都可表示为x乘向量a+y乘向量b
在等差数列{an}中,证明(a1+a2+..+a2n-1)/(2n-1)=an
{a1,a2,a2,...,an}急!!!!等~~~
向量组的秩(证明)高手帮帮忙!
向量组等价的证明,有答案
有单位向量a1,a2他们与x轴正半轴夹角为theta的概率密度为p(theta),求a1+a2与x轴夹角为theta的概率密度.
比较a1与a2大小