【求助数学高手】求方程ax2+2x-1=0至少有一个正实根的充要条件是

(1).a>0.
二次方程判别式4+4a>0,方程有两不等实根x1,x2,
且x1*x2=-1/a<0,两根一正一负，
a>0时，原方程有正根；
(2).a=0.
此时，原方程成为2x-1=0,x=1/2,原方程有正根；
(3).a<0.
a>-1时，二次方程判别式4+4a>0，方程有两不等实根x1,x2,
且x1+x2=-2/a>0,两根都是正的，原方程有正根；
a=-1时，原方程成为-x^2+2x-1=0,x=1,原方程有正根；
a<-1时，二次方程判别式4+4a<0，方程无实根。
综上所述，方程ax2+2x-1=0至少有一个正实根的充要条件是a≥-1.

又解：方程至少有一个正实根，存在c>0,使ac^2+2c-1=0,a=(1-2c)/c^2,
g(c)=(1-2c)/c^2,(c>0), 的值域是[ -1,+∞），这就是a的取值范围，也就是所求的充要条件。

delt>=0 f(0)>0