任意一个三位数,将它的百位数字与个位对掉位子,可以得到一个新数.原数与新数的差能被9和11整除.请说为什么

设原三位数可以表示为100a+10b+c，那么百位数字和个位数字对调位置以后的新三位数就应该表示为100c+10b+a，原三位数与新三位数相减，得99a-99c，整理后写成99（a-c），一定能被9和11整除~

设百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c
则原数为100a+10b+c,新数100c+10b+a
原数与新数的差=100a+10b+c-(100c+10b+a)
=99a-99c=99(a-c)
原数与新数的差能被9和11整除

设百位为A，十位为B，个位为C。。。
则该数表示为A*100+B*10+C

新数为A*100+C*10+B

两数之差为(A*100+B*10+C)-(A*100+C*10+B)=9B-9C=9x(B-C)

那肯定能整除9了啊～

设原数为100a+10b+c,则新数为100c+10b+a.
(100a+10b+c)-(100c+10b+a)
=99a-99c
=99(a-c)
因为99(a-c)能被9和11整除
所以原数与新数的差能被9和11整除

100x+10y+z
100z+10y+x

相减=99x-99z=99（x-z）