好多好多的数学题目啊..！（数列的）

第一题：1*3+2*4+...+n(n+2)=?

第二题：已知数列{an}中，an*a(n+3)=-1
且a1=1,a2=3,a3=5,则a2006=?

第三题：数列{an}满足a1a2a3…an=n平方，则它的通项公式为？

第四题：已知数列{an}中，前n项和Sn=2*3的n+1次方-1
则{an}的通项公式为？

第五题：已知an=n/2的n次方，则它的前n项和Sn=?

数学老师太可怕了，我可不想被她骂了。
所以聪明的人快点做叭~~！

第一题：1*3+2*4+...+n(n+2)=
通项n(n+2)=n^2+2n
又∑n^2=1/6*n（n+1)(2n+1)
则1*3+2*4+...+n(n+2)=1/6*n（n+1)(2n+1)+n(n+1)/2
=1/3*n（n+1)(n+2)

第二题：已知数列{an}中，an*a(n+3)=-1
且a1=1,a2=3,a3=5,则a2006=?

an*a(n+3)=-1，所以数列以1，3，5，-1，-1/3,-1/5进行重复。则
2006/6=334....2
则是一个新的循环开始的第二个数，所以为3

第三题：数列{an}满足a1a2a3…an=n平方，则它的通项公式为？

a1a2a3…an=n平方
则a1a2a3…anan+1=（n+1）平方
俩式相除得。an/an+1=n平方/(n+1）平方
然后可知an+1/an=(n+1）平方/n平方
则
a2/a1=2^2/1^2
a3/a2=3^2/2^2
。。。
an+1/an=(n+1）平方/n平方
两边相乘得
an+1/a1=(n+1）平方
则通项为
an+1=a1*(n+1）平方
即an=a1*n平方

第四题：已知数列{an}中，前n项和Sn=2*3的n+1次方-1
则{an}的通项公式为？
前n项和Sn=2*3的n+1次方-1
则Sn-1=2*3的n次方-1
则an=Sn-Sn-1
=2*3的n次方

第五题：已知an=n/2的n次方，则它的前n项和Sn=?
an=n/2的n次方
所以
Sn=1/2+2/2^2+3/2^3+...+n/2^n
可知
1/2Sn=1/2^2+2/2^3+3/2^4+...+(n-1)/2^n+n/2^(n+1)
俩式相减
1/2Sn=[1/2+1/2^2+1/2^3+...+1/2^n]-n/2^(n+1)