如图，在梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,AC=BC+AD,则角DBC的度数是多少。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/22 20:17:14

过点A作AE平行BD，交CB延长线于点E
易知AD＝BE，所以AC＝AD＋BC＝BE＋BC＝EC
从而可知角AEC＝角EAC
又因为AE平行BD，所以角AEC＝角DBC
而该梯形是等腰梯形，所以角DBC＝角ACB
所以角AEC＝角ACE＝角CAE，可知三角形AEC为等边三角形
可得角DBC＝角ACB＝60度

60度

设对角线交点为O

设90>DBC>60° 则ABC>60° 得BOC<60°
由三角形小角对小边得 BC>OC
在三角形OAD同理可得 AD>AO
所以 AO+CO=AC<AD+BC 不合题意 舍去

再设 0<DBC<60° 与上同理可得 AO+CO=AC>AD+BC 不合题意 舍去

综上 DBC只能是60°

AD//BC,AB=CD 梯形为等腰梯形

AC交BD于O点，则三角形ADO与三角形BCO相似

OC/OA=BC/AD
OC/OA+1=BC/AD+1
(OC+OA)/OA=(BC+AD)/AD
因为AC=BC+AD OA=AD

所以三角形ADO与三角形BCO都是等边三角形，角DBC的度数为60度

有些难啊 ∠DBC= ∠ACB

AC=BC+AD=（AD+BC)/2 *2 (中位线定理）

AD//BC,AB=CD 梯形为等腰梯形

AC交BD于O点，则三角形ADO与三角形BCO相似

OC/OA=BC/AD
OC/OA+1=BC/AD+1
(OC+OA)/OA=(BC+AD)/AD
因为AC=BC+AD OA=AD

所以三角形ADO与三角形BCO都是等边三角形，角DBC的度数为60度 过点A作AE平行BD，交CB延长线于点E
易知AD＝BE，所以AC＝AD＋BC＝BE＋BC＝EC
从而可知角AEC