已知函数y=x的三次方+x,是否存在自然数n使f(n)=1000

不存在
证明：
由题意得
导数y"=3x^2+1,则x>0时，y">0（没学过导数，就用学过的方法来证单调性）
所以原函数在x>0时为增函数
又f（9）=9^3+9=738<1000
f(10）=10^3+10=1010>1000
则y=1000时，x在区间(9,10)内。则n需要在区间内取值。
区间内没有自然数。
所以不存在自然数n使f(n)=1000

也可用反证法证明，就是假设有n能满足条件。
过程同上。则n在区间(9,10)内。与n为自然数矛盾
所以假设不成立。所以所以不存在自然数n使f(n)=1000

不存在。
∵f(x)=x＾3+x=x（x＾2+1）并且单调递增，
而f(9)=9×（9＾2+1）=738
f(10)=10×（10＾2+1）=1010
∴不存在自然数n使f(n)=1000