1道高数极限问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/03 03:35:04
若Y1＝a>0,Y1=b>0(a>b),X（n+1）=根号（Xn*Yn）,Y(n+1)=(Xn+Yn)/2,证明：lim（Xn-Yn）=0(n趋向于无穷大)

等于a的那个是不是x1啊 ！！！！Xn和Yn都是大于0的，同时Xn是小于Yn的！！（x的平方加上y的平方大于2xy,同时x,y都是大于0的）就知道Fn=（Xn-Yn)一定是小于零的，只需要证明Fn=（Xn-Yn)时单调递增的就可以了，因为小于零却又是单调递增的 ，必然将随着N的增大无限趋向于0！所以证明F(n+1)-f(n)时大于0的就可以了
F(n+1)-f(n）={(根号下XnYn)-Xn}-（Xn-Yn）/2
（Xn-Yn）/2这一项是负的 前面有一个负号所以-（Xn-Yn）/2是正的
{(根号下XnYn)-Xn}是正的（不信你可以反证一下）也就是说 F(n+1)-f(n）是两个正数相加一定是大于零的！N=1的时候算一下时正的，但极限的定义不管前面有多少有限项，只要后面的都无限趋近于一个数就是有极限！！