高分悬赏！！！初三数学题！~！急！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 00:07:00
D是ABC的边AB上的一点,E是AC上一点,DE的延长线交BC的延长线于点F,角ADE=角ACB

求证：AD:AE=FC:FE
(添加平行线，共十二种不同添加方法）
求证明完整过程

-_-//~~~~~~~~~
小朋友~~
自己做去！

1.过A作AG//BC,交FE延长线于G
2.过E作EG//BC,交AD于G
3.过D作DG//BC,交AC于G
4.过A作AG//EF,交CF延长线于G
5.过E作EG//BC,交BC于G
6.过F作FG//AB,交CA延长线于G
7.过D作DG//AC,交BC于G
....
后面的就是烦死人的平行了..
PS:本人不才..只想得出这几种..

证明:
角ADE=角ABC,角A=角A
所以角AED=角ACB
三角形ABC与三角形ADE相似
从而AD/AB=AE/AC
又角A=角A,
从而三角形ABD与三角形AEC相似
从而角ABD=角ACE
角ECB=角DCB-角DCE
角EDB=角AED-角ABD
明显角ECB=角EDB
又角EPD=角BPC(对顶角相等)
三角形EPD相似于三角形BPC
从而EP/ED=BP/BC
交叉相乘得BP*ED=EP*BC

角ADE=角ABC,角A=角A
所以角AED=角ACB
三角形ABC与三角形ADE相似
从而AD/AB=AE/AC
又角A=角A,
从而三角形ABD与三角形AEC相似
从而角ABD=角ACE
角ECB=角DCB-角DCE
角EDB=角AED-角ABD
明显角ECB=角EDB
又角EPD=角BPC(对顶角相等)
三角形EPD相似于三角形BPC
从而EP/ED=BP/BC
交叉相乘得BP*ED=EP*BC
http://zhidao.baidu.com/question/57158340.h