若三角形ABC的三条边为abc,满足条件等式a的平方+b的平方+c的平方=6a+8b+10c-50.试判断三角形的形状
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/17 15:07:35
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若△ABC的三条边a、b、c满足条件等式a^2+b^2+c^2=6a+8b+10c-50,试判断△ABC的形状.
分析:应从条件等式入手,寻找△ABC的三条边a、b、c的关系.
解:∵a^2+b^2+c^2=6a+8b+10c-50,
∴(a^2-6a+9)+(b2-8b+16)+(c2-10c+25)=0,
即(a-3)^2+(b-4)^2+(c-5)^2=0.
由非负数的性质可得
a-3=0,b-4=0,c-5=0,
∴a=3,b=4,c=5.
∴a^2+b2^=c^2,故△ABC为直角三角形.
评注:根据条件等式及非负数的性质,求出△ABC的三条边a、b、c的具体数值,是解题的关键.
解:∵a^2+b^2+c^2=6a+8b+10c-50,
∴(a^2-6a+9)+(b2-8b+16)+(c2-10c+25)=0,
即(a-3)^2+(b-4)^2+(c-5)^2=0.
由非负数的性质可得
a-3=0,b-4=0,c-5=0,
∴a=3,b=4,c=5.
∴a^2+b2^=c^2,故△ABC为直角三角形.
三角形ABC的面积为60,
三角形ABC的内切圆半径为r,三角形ABC的周长为L,求三角形ABC的面积。
已知BD,CE为三角形ABC的高,求证:三角形ADE相似于三角形ABC
已知:a,b,c为三角形ABC的三条边,且使a^3+b^3+c^3=3abc求证:三角形ABC为等边三角形
三角形ABC周长为12,其内切圆的半径为3,则三角形ABC面积是
三角形ABC的面积
已知△ABC是等腰三角形,过△ABC的一顶点将△ABC分成两个小三角形,若这两个小三角形均为等边,有几种?
三角形ABC中acosA=bcosB,则三角形ABC为()
已知三角形ABC为等边三角形,切三角形ABC的面积等于16根号3,求三角形的边长
三角形ABC中,CD,BE为三角形ABC的高,连接DE1.图中有多少相似三角形,一一写出