4a+5b+3c=12,求a+b+c的范围

0<a<3, 0<b<12/5, 0<c<4
0<a+b+c<3+12/5+4=47/5 (1)
12=4a+5b+3c=4(a+b+c)+b-c=3(a+b+c)+a+2b=5(a+b+c)-a-2c
a+b+c=3+(c-b)/4 (2)
=4-(a+2b)/3 (3)
=12/5+(a+2c)/5 (4)
又-12/5<c-b<4;-39/5<-a-2b<0;0<a+2c<11;
12/5<a+b+c<4 (2)
-7/5<a+b+c<4 (3)
12/5<a+b+c<33/5 (4)
综合（1）（2）（3）（4）
12/5<a+b+c<4

1 a1b1c1
2 a3b0c0
3 a0b2.4c0
4 a0b0c0
应该就这几种